Jimmy Petean (Centro de Investigación en Matemáticas)
Título: Métricas de Riemann: curvatura y geometrización de espacios.
1er Sesión: Se hablará sobre los primeros ejemplos de variedades diferenciables, las superficies regulares en el espacio euclidiano. Se discutirá la noción de variedades diferenciables en general.
2da Sesión: Se estudiará la primera forma fundamental de una superficie regular, la definición de la curvatura de Gauss y el Teorema de Gauss que nos asegura que es una noción que depende solo de la geometría intrínseca de la superficie.
3era Sesión: El Teorema de Gauss-Bonnet y las relaciones entre la geometría y la topología de una superficie. Se discutir la nocion general de metricas de Riemann.
4ta Sesión: La curvatura de variedades Riemannianas. Algunas ideas de como se define en general y de las generalizaciones de la relación entre geometria y topologia.Bibliografia
- Geometría Diferencial de curvas y superficies, M. do Carmo
- Geometria Riemanniana, M. do Carmo