Maribel Loaiza Leyva (Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN)
Título: Introducción a las Álgebras C*.
Las álgebras C* son una herramienta muy importante en varias áreas de las matemáticas, entre ellas en teoría de operadores. En este curso nos enfocaremos en álgebras C* con identidad sobre el campo de los complejos. Estudiaremos el concepto de espectro de un elemento de una de estas álgebras y mostraremos que dicho espectro es no vacío y compacto. En el caso de que el álgebra sea conmutativa veremos que, vía la transformada de Gelfand, esta álgebra puede ser identificada con el álgebra de funciones continuas definidas en un espacio compacto. Para el caso general veremos el teorema de Gelfand-Naimark, que muestra que toda álgebra C* es isomorfa a una subálgebra de B(H) donde H es un espacio de Hilbert adecuado.Bibliografia.
- An introduction to operator algebras, Kehe Zhu, CRC Press, 1993
- A course in functional analysis, John B. Conway, Springer-verlag, 1990
- C*-algebras by example, Kenneth R. Davidson, Fields Institute Monographs, 1996.
- C*-algebras and operator theory, Gerard J. Murphy, Academic Press, 1990.
- An invitation to C*-algebras, William Arveson, Springer, 1976.